В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Настоящее издание дополнено следующими новыми разделами: ранговая корреляция, моделирование случайных величин, случайные функции. Предназначается для студентов втузов, может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач. СОДЕРЖАНИЕ:
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Определение вероятности § 1. Классическое и статистическое определения вероятности... § 2. Геометрические вероятности Глава вторая. Основные теоремой § 1. Теорема сложения и умножения вероятностей § 2. Вероятность появления хотя бы одного события § 3. Формула полной вероятности § 4. Формула Бейеса Глава третья. Повторение испытаний § 1. Формула Бернулли § 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа § 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях § 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях § 5. Производящая функция ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава четвертая. Дискретные случайные величины § 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона § 2. Простейший поток событий § 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. § 4. Теоретические моменты Глава пятая. Закон больших чисел § 1. Неравенство Чебышева § 2. Теорема Чебышева Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин § 1. Функция распределения вероятностей случайной величины § 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины § 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин § 4. Равномерное распределение § 5. Нормальное распределение § 6. Показательное распределение и его числовые характеристики § 7. Функция надежности Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов § 1. Функция одного случайного аргумента § 2. Функция двух случайных аргументов Глава восьмая. Система двух случайных величин § 1. Закон распределения двумерной случайной величины § 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины § 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.... § 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Глава девятая. Выборочный метод § 1. Статистическое распределение выборки § 2. Эмпирическая функция распределения § 3. Полигон и гистограмма Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения § 1. Точечные оценки § 2. Метод моментов § 3. Метод наибольшего правдоподобия § 4. Интервальные оценки Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки § 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии § 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии § 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции §1. Линейная корреляция § 2. Криволинейная корреляция § 3. Ранговая корреляция Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез § 1. Основные сведения § 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей § 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности § 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). § 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) § 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности § 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) § 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события § 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта § 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена §11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений § 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции § 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена § 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла § 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона § 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона § 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм § 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности § 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону § 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности § 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсвовжый анализ § 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях § 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло § 1. Разыгрывание дискретной случайной величины § 2. Разыгрывание полной группы событий § 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины § 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины § 5. Разыгрывание двумерной случайной величины § 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло § 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло § 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций § 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций § 2. Характеристики суммы случайных функций § 3. Характеристики производной от случайной функции § 4. Характеристики интеграла от случайной функции Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции § 1. Характеристики стационарной случайной функции § 2. Стационарно связанные случайные функции § 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции § 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции § 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных § 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции § 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой Ответы Приложения
|