Содержание: Понятие n-мерного арифметического пространства Rn. Метрика. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества в Rn. Общее определение функции. Сложная, неявно и параметрически заданная функции, обратная функция. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Переход к пределу в неравенствах. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности преЯсла. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а } функции f(х), имеющей конечный предел при х? а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Предельный переход в неравенствах. Теорема о пределе сложной функции. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функций в точкеке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции их классификация. Теорема о сохранении -знака непрерырывной функции. Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность. Теорема о непрерывности сложной функции. Теорема о непрерывности обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Понятие числового ряда. частичные суммы, определение сходимости ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда. Исследование на сходимость ряда Свойства сходящихся рядов. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и предельный признак сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Знакопеременные числовые ряды Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов Свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Ряды с комплексными членами. Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке. Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций. Производые и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Параметрическое дифференцирование. Теорема Ферма. Геометрическая ннтерпритадия. Теорема Ролля. Геометрическая интерпрнтация. Теорема Лагранжа. Геометрическая интерпретация. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Разложение основных элементарных функции по формуле Маклорена. Признак монотонности функции. Необходимое условие экстремума функции. Достагочное условие экстремума функции. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Основные свойства из алгебры многочленов. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональностей. Интегрирование тригонометрических выражений. Определенный интеграл. Ограниченность интегрируемой функции Свойства определенного интеграла, Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность и дифференцируемость. Формула Ньютона - Лейбница Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. Площадь плоской фигуры. Несобственные интефалы. Основные определения и свойства. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения и предельный признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость. Главное значение несобственного интеграла
|